De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Driehoek van Pascal

Kan u mij helpen deze vraag op te lossen?

onder welke hoek snijden de krommen r= 3cos(q) en r= 1+ cos(q) elkaar?

bedankt
jos

Antwoord

We gaan proberen om dy/dx van beide krommen in het snijpunt te berekenen. In wat volgt stel ik voor het gemak van de invoer q voor door t en r door r.

x = r(t) cos t
y = r(t) sin t

dx/dt = r'(t) cos(t) - r(t) sin(t)
dy/dt = r'(t) sin(t) + r(t) cos(t)

dy/dx
= (dy/dt)/(dx/dt)
= (r'(t) sin(t) + r(t) cos(t)) / (r'(t) cos(t) - r(t) sin(t))
= (r'(t) tan(t) + r(t)) / (r'(t) - r(t) tan(t))

De hoek die de raaklijn maakt met de x as is gegeven door arctan(dy/dx). Zoek de waarde van t waarvoor het snijpunt in kwestie optreedt, bepaal voor beide krommen de hoeken die de bewuste raaklijnen maken met de x-as en trek die van elkaar af. Lukt het zo?

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Formules
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024